在梯形abcd中,ef是中位线,对角线db,ca交于点o,且与ef交于m.n,求阴影部分与整个面积的比值或关系

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；梯形中位线定理
分析：首先过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．
过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,
∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,
∴AM=CM,BN=DN．
∴EM=1/2 CD,NF=1/2 CD．
∴EM=NF,
∵AB=3CD,设CD=x,
∴AB=3x,EF=2x,
∴MN=EF-（EM+FN）=x,
∴S△AME+S△BFN=1/2×EM×WQ+1/2×FN×WQ=1/2(EM+FN)QW=1/2 x•QW,
S梯形ABFE=1/2 （EF+AB）×WQ=5/2 x•QW,
S△DOC+S△OMN=1/2
CD×DW=1/2 x•QW,
S梯形FEDC=1/2
（EF+CD）×DW=3/2 x•QW,
故梯形ABCD面积=5 /2 x•QW+3/2 x•QW=4x•QW,
图中阴影部分的面积=1/2 x•QW+1/2 x•QW=x•QW,
故图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：
x•QW / 4x•QW =1/4．故答案为：1：4．
再问： 为什么AM=CM，BN=DN 能解释一下么？
再答： EM是△ACD的中位线（E是AD中点，且EM∥CD），所以AM=CM，同理，BN=DN