问题描述: 设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证:BC⊥BD,且BC=BD. 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 ∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°,∴CEPF是矩形(三角都是直角的四边形是矩形),∴OP=OF,∠PEF+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵PG⊥EF,∴∠PEF+∠2=90°,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠ABC=45°,∴∠APE=∠BPF=45°,∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1,即∠APG=∠CPB,∵∠BPD=∠APG(对顶角相等),∴∠BPD=∠CPB,又∵PC=PD,PB是公共边,∴△PBC≌△PBD(SAS),∴BC=BD,∠PBC=∠PBD=45°,∴∠PBC+∠PBD=90°,即BC⊥BD.故证得:BC⊥BD,且BC=BD. 展开全文阅读