初二几何证明题已知,△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A

过点O作OD⊥ON,交AC于D
当∠MON＝45°时,∠B＝∠A＝∠MON＝45°
∴∠ACB＝90°
∴点O是AB的中点
∴OC＝OA,∠OCN＝∠A＝45°
∵∠AOC＝∠DON＝90°
∴∠CON＝∠AOD
∴△CON≌△AOD
∴CN=AD,ON＝OD
∵OD⊥ON,∠MON＝45°
∴∠MOD＝45°＝∠MON
∴△MON≌△MOD
∴MN＝MD
∴AM＝AD＋MD＝CN＋MN