已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b

证明：要证明：
1
a+b+
1
b+c=
3
a+b+c，
只要证明：
a+b+c
a+b+
a+b+c
b+c=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．