在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB延长线上一点,BF=BD,CD=CM求证AB=BE

证明：延长AD和CE交于G.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD‖BC,AD=BC
∴AG‖BC
∵BF=BD
∴∠BDF=∠BFD
∵CD=CM
∴∠CDM=∠CMD
∴∠BDF+∠CDM=∠CMD+∠BFD
即∠CDB=∠CEB
∵AB‖CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴BD‖CE
∴BD‖CG
∵BC‖DG
∴四边形BCGD为平行四边形
∴CB=GD
∵CB=AD
∴CB=1/2×AG
∴CB为三角形AGE的中位线
∴CB平分AE
∴AB=BE