弹性力学中,推导几何方程时作了哪些近似?为什么能做这样的近似?

几何方程是描述了应变和位移之间的关系.
分正应变和剪应变.
正应变是描述了,受应力时的在受力方向上的物体尺寸改变量.- 是精确值.
剪应力是描述了,受应力时与受力方向垂直方向上的物体尺寸改变量.是两个角度改变量之和.- 把两个角度之和近似成了两个角度的正切函数之和了,因为两个角度都是小量.所以两个角度之和可以近似成两个角度的正切函数之和.
平面问题中的剪应变 γxy=a1+a2
a1≈[(V+(ðV/ðX)dx)-V]/dx V方向的 长度改变量
a2≈[(U+(ðU/ðX)dx)-U]/dx U方向的 长度改变量
使得剪应变 γxy≈ðV/ðX+ðU/ðX
再问： 问题是在推导几何方程的过程中做了哪几种近似，以及能做这些近似的原因，求高手解释，不甚感激~~~~~