设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度

只需求出区域G的面积,（x,y）的概率密度的非零部分的表达式即为区域G的面积的倒数
曲线y=x^2,y=根号x交与x=0,x=1两点,面积为
 (积分)\int_0^1（根号x-x^2）dx=1/3,
（x,y）的概率密度为f(x,y)=3,0<=x<=1,x^2<= y <=根号x; 其余区域为0.
f_X(x)=\int_{x^2}^{根号x} 3dy=3（根号x-x^2）,0<=x<=1;  其余为0.
f_Y(y)=\int_{y^2}^{根号y} 3dx=3（根号y-y^2）,0<=y<=1;  其余为0.
因为f_X(x)f_Y(y)不等于f(x,y),显然X、Y不独立.
 
这是一道关于联合密度与边际密度的综合题,虽有点难度,但还算是基本题型.