请一个微积分高手帮我做一下这个微积分的证明题

问题描述:

请一个微积分高手帮我做一下这个微积分的证明题
1个回答 分类:数学 2014-10-24

问题解答:

我来补答
|f(x)|在[0,1]上存在最大值,如最大值在端点,函数恒为0,问题得证;
最大值不在端点,在a点,则|f(a|=M
在[0,a],[a,1]上分别用中值定理,
f(a)-f(0)-f'(b)[a-0]
f(1)-f(a)=f'(c)[1-a]
取绝对值
M=|f'(b)|a
M=|f'(c)|(1-a)
a,1-a必有一个小于等于1/2
如a小于等于1/2
则|f'(b)|>=2M
OK?
 
 
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