问题描述：
问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到
一只猫发现前方6m有一只老鼠,他立即从静止开始以a=5m/s²的加速度做匀加速直线运动去追击前的老鼠,此时老鼠也立即从静止开始沿同一方向横定的加速度做匀加速直线运动逃跑.已知猫在追及过程中所达到的最大速度v=2m/s.且猫和老鼠的运动始终在一条直线上.问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到
猫的加速度是0.5m/s²
一只猫发现前方6m有一只老鼠,他立即从静止开始以a=5m/s²的加速度做匀加速直线运动去追击前的老鼠,此时老鼠也立即从静止开始沿同一方向横定的加速度做匀加速直线运动逃跑.已知猫在追及过程中所达到的最大速度v=2m/s.且猫和老鼠的运动始终在一条直线上.问老鼠的加速度a到多少才不会被猫抓到
猫的加速度是0.5m/s²
问题解答：
我来补答
老鼠不会被猫抓到的速度临界条件是 ：猫恰好追上老鼠时 ,老鼠的速度达到 V = 2m/s
此时速度满足 ：V = a‘·t ①
老鼠逃跑 的位移 ：S2 = ½a’ ·t² = ½Vt = t ②
猫达到最大速度用时 t0 = V/a = 4s
对于猫的追赶过程 ,S0 = ½Vt0 = 4m ③
S1 = V(t-t0) = 2t - 8 ④
老鼠不会被猫抓到的位移的临界条件为 ：S0 + S1 - S2 = L ⑤
将 ② ③ ④ 代入 ⑤ 解得 ：t = 10 s ⑥
将 ⑥ 代入 ① 可得 老鼠的最小加速度 a’ = 0.2 m/s²
此时速度满足 ：V = a‘·t ①
老鼠逃跑 的位移 ：S2 = ½a’ ·t² = ½Vt = t ②
猫达到最大速度用时 t0 = V/a = 4s
对于猫的追赶过程 ,S0 = ½Vt0 = 4m ③
S1 = V(t-t0) = 2t - 8 ④
老鼠不会被猫抓到的位移的临界条件为 ：S0 + S1 - S2 = L ⑤
将 ② ③ ④ 代入 ⑤ 解得 ：t = 10 s ⑥
将 ⑥ 代入 ① 可得 老鼠的最小加速度 a’ = 0.2 m/s²
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