问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的
延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．
延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形． 问题解答：
我来补答
证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形，
∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴AC
∥
.EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又∵CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形，
∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴AC
∥
.EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又∵CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．
展开全文阅读