1、如图,已知△ABC

问题描述:

1、如图,已知△ABC
(1)用直尺和圆规分别作线段AB、AC的垂直平分线M、N,直线M、N相交于点O;
(2)连接OA、OB、OC,试说明OA=OKB=OC的道理;
(3)点O与线段BC的垂直平分线有什么关系,为什么
1个回答 分类:数学 2014-09-28

问题解答:

我来补答
(1)略
(2)
因为OM平分AB,
所以AM=BM
又因为MO=MO
角AMO=角BMO
所以三角形AMO全等于三角形BMO
所以AO=BO
同理可证三角形ANO全等于三角形CNO
所以AO=CO
又因为AO=BO
所以AO=BO=CO
(3)
设BC的重点为点Q,连接OQ
则在三角形OBQ与三角形OCQ中
BO=CO
OQ=OQ
BQ=CQ
所以三角形OBQ全等于OCQ三角形
所以 角OQB等于角OQC
又因为 角OQB+角OQC=180度
所以角OQB=角OQC=90度
又因为OP平分BC
所以点O在BC的垂直平分线上
 
 
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