问题描述：
如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问：
（1）AC与AB相等吗？清说明理由；
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由；
（3）如果AM⊥BC，则AM＝
BC
（1）AC与AB相等吗？清说明理由；
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由；
（3）如果AM⊥BC，则AM＝
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问题解答：
我来补答
（1）AC=AB，
理由如下：
在△ADC和△AEB中，
AD＝BE
∠CDA＝∠AEB＝90°
CD＝AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴AC=AB；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠CDB=∠ABE，
∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）AM=
1
2BC，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，
∴AM=
1
2BC．
理由如下：
在△ADC和△AEB中，
AD＝BE
∠CDA＝∠AEB＝90°
CD＝AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴AC=AB；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠CDB=∠ABE，
∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）AM=
1
2BC，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，
∴AM=
1
2BC．
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