抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C(0.

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C(0.-3）.
（1）求解析式.这我会
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点的距离之差最大?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.）