在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分D

在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC.求证:AB垂直且平分DF
我已经搜索到答案了,但是不知道为什么:
答案如下:
（AB与DF的交叉点为J）
因为D为BC的中点,所以AD为角CAB的角平分线,所以角CAD=22.5度
因为角CAD=22.5度,角ACD90度,所以角CDE=67.5度
因为CE垂直于AD,角CDE=67.5度,所以角ECD=22.5度,所以角CAD=角ECD
因为三角形ACD和三角形CBF的角CAD=角ECD 角ACD=角CBF AC=CB 所以：三角形ACD和三角形CBF为相等三角形 所以：FB=CD=DB 所以：三角形BFD为直角等腰三角形
因为角BFD=角BDF FB=BD 所以三角形BDJ=BFJ 所以：FJ=JD
又因为J为FD的中点 所以FD垂直于BJ
所以AB垂直平分DF
请哪位高手解释一下,第一步为什么D是BC的中点,角CAD就等于22.5度呢?是用的什么定理?最好能证明一下(初中的题目)
F在CE的延长线上.