如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．

证明：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，∠A+∠ABC=180°，
而∠DCB+∠DCE=∠180°，
∴∠A=∠DCE，
又∵AD=CE，
∴△ABD≌△CDE．
∴BD=DE．