在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC,且DG平分BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线上于F.

1.证明：连结BD,CD.
因为 DG垂直于BC,且DG平分BC于G,
所以 BD=CD,
因为 DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,且AD平分角BAC,
所以 DE=DF,角BED=角CFD=90度,
所以 直角三角形BDE全等于直角三角形CDF（H,L）,
所以 BE=CF.
2.因为 AD平分角BAC,
所以 角EAD=角FAD,
又因为 DE=DF,AD=AD,
所以 三角形ADE全等于三角形ADF（S,A,S）,
所以 AE=AF,
即： AB--BE=AC+CF,
因为 AB=a,AC=b,BE=CF,
所以 a--BE=b+BE,
所以 2BE=a--b, BE=1/2(a--b),
所以 AE=AB--BE=a--1/2(a--b)=1/2(a+b).