在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3

∵sinx+
3cosx≤1，∴sin（x+
π
3）≤
1
2，
∴在区间[0，π]内，x∈[
π
2，π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=
1
2．
故答案为：
1
2．