提问:当x趋向无穷时,函数f(x)=x+sinx是?A、无穷小量 B、无穷大 C、有极限且不为0 D、有界函数

问题描述:

提问:当x趋向无穷时,函数f(x)=x+sinx是?A、无穷小量 B、无穷大 C、有极限且不为0 D、有界函数
1个回答 分类:数学 2014-09-25

问题解答:

我来补答
lim[x→∞] (x+sinx)/x
=lim[x→∞] (1 + sinx/x)
=1+0
=1
由于分母x是无穷大,因此分子x+sinx也是无穷大
选B
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再问: 我想问一下, 为什么要 除x 呢?
再答: 找个好算的函数比较一下,x这个函数最简单。
再问: 当x→∞时,因为lim[x→∞] (x+sinx)/x=1,分母x是无穷大,无穷大乘1仍等于无穷大,所以分子(x+sinx)为无穷大,是这么理解的吗?
再答: 可以。其实就是:lim A/B=非零常数 那么若B是无穷大,A必是无穷大;若B是无穷小,则A必是无穷小。很多题都用到这个思路的。
再问: 学到了~谢谢
 
 
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