已知函数f（x）=2ax-1x

∵函数f（x）=2ax-
1
x2，∴f′（x）=2a+
2
x3
当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，∴[f（x）]_max=f（1）=2a-1．
当a＜-1时，令f′（x）=0得x=
1

3−a

∵0＜
1

3−a
＜1，∴0＜x＜
1

3−a
时，f′（x）＞0；

1

3−a
＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，
1

3−a
）上是增函数，在（
1

3−a
，1]减函数．
∴[f（x）]_max=f（
1

3−a
）=-3
3a2
．