以知函数f(x)=alnx+1/(x-1) (a不等于0)在(0,1/2)内有极值　　　　　　　　　求实数A的取值范围要

f'(x)=(a/x)－1/(x－1)²
因f(x)在(0,1/2)内有极值,则f'(x)=0应该在(0,1/2)内有根,即：
存在x∈(0,1/2),使得：f'(x)=(a/x)－1/(x－1)²=0
a=x/(x－1)²=x/(x²－2x＋1)=1/[x＋(1/x)－2],其中x∈(0,1/2)
设：M=x＋(1/x),因x∈(0,1/2),则M>5/2,从而x＋(1/x)－2>1/2,则a∈(0,2)