由于f(x)＝x2+ax+1＝(x+ a 2)2+1− a2 4 （i）当− a 2＜−3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数， 则f(x)min＝f(−3)＝10−3a≥−3⇒a≤ 13 3，此时a无解； （ii）当−3≤− a 2＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min＝f(− a 2)＝1− a2 4≥−3⇒−4≤a≤4，此时-2＜a≤4； （iii）当− a 2≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数， 则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5，此时-5≤a≤-2； 综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．
