已知函数f（x）=2x-4x

（1）令t=2^x，则t＞0，所以原函数转化为y=t-t²=-（t-
1
2）²+
1
4
在（0，
1
2）上为增函数，在（
1
2，+∞）上是减函数，
∴y≤
1
4，f（x）的值域（-∞，
1
4]．
（2）因为f（x）＞16-9×2^x⇒（2^x）²-10×2^x+16＜0⇒（2^x-2）（2^x-8）＜0⇒2＜2^x＜8⇒1＜x＜3．
所以不等式f（x）＞16-9×2^x的解集为{x|1＜x＜3}．
（3）令t=2^x，因为x∈[-1，1]⇒t∈[
1
2，2]，
所以关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解转化为y=t-t²=m在t∈[
1
2，2]上有解
又因为y=t-t²=-（t-
1
2）²+
1
4在t∈[
1
2，2]上为减函数，
所以y_max=
1
4，y_min=-2，即-2≤m≤
1
4．
故m的取值范围-2≤m≤
1
4．