如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B

（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4,依题意,将点B（3,0）代入,得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,
在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）,
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4,得
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标为（2,3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时,－(x－1)2＋4＝0,∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时,y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1,0）,点B（3,0）,点D（0,3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1,
∴点D与点E关于PQ对称,GD＝GE…………………②
分别将点A（－1,0）、点E（2,3）代入y＝kx＋b,得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时,y＝1
∴点F坐标为（0,1）
∴ ………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称,
∴点I坐标为（0,－1）
∴ ………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③,可知,
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时,EG＋GH＋HI最小
设过E（2,3）、I（0,－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0）,
分别将点E（2,3）、点I（0,－1）代入y＝k1x＋b1,得：