△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），
由a+c=
2b，根据正弦定理有：sinA+sinC=
2sinB，∴sin(C+90°)+sinC＝
2sin（90°-2C），
即cosC+sinC=
2coc2C＝
2(cos2C−sin2C)＝
2（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
2cos(C+45°)＝

2
2，cos(C+45°)＝
1
2，C+45°=60°，∴C=15°．