已知一个二次函数,它的顶点坐标与抛物线y=(x-1)²-2的顶点坐标关于原点对称,其图像经过点A（2,-16）

抛物线y=(x-1)²-2的顶点坐标是（1,-2）.
所以所求抛物线的顶点坐标是（-1,2）
设所求抛物线的顶点式方程为y=a(x+1) ²+2,
将点（2,-16）代入得：-16=9a+2.a=-2.
所以该二次函数解析式为y=-2(x+1) ²+2=-2x²-4x.