点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求四边形A'B'C'D'是

证明A'B'C'D'是正方形的步骤如下：1.证明四个直角三角形全等（一个直角,两条边相等）,所以AA'=BB'=CC'=DD'；说明这个四边形四条边全相等,所以它至少是菱形；2.由上步的小三角形全等,可得角D'A'A=角A'B'B,所以角D'A'A+角B'A'B=角A'B'B+角B'A'B=90°,这样角D'A'B'为直角,有一个直角的菱形是正方形,得证
四边形面积是大正方形的5/9,即每个小直角三角形的面积为大正方形的1/9.设大正方形的边长为1,设AA'=x,有方程x*（1-x）/2=1/9,解得x=1/3或2/3;即这些点要出现在边长的1/3或2/3处