解方程x²+1/x+2x/x²+1=3

解令t=（x^2+1）/x
则1/t=x/(x^2+1)
则原方程变为
t+2/t=3
即t^2+2=3t
即t^2-3t+2=0
即（t-1）（t-2）=0
解t=1或t=2
当t=1时,（x^2+1）/x=1
即x^2+1=x
即x^2-x+1=0
其Δ=（-1）^2-4*1*1＜0
此方程无解
当t=2时,（x^2+1）/x=2
即x^2+1=2x
即x^2-2x+1=0
即（x-1）^2=0
解得x1=x2=1
故方程x²+1/x+2x/x²+1=1的根为x1=x2=1.