如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,

问题描述:

如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是(  )
 
1个回答 分类:数学 2014-11-22

问题解答:

我来补答
质点每秒运动一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此类推:到点(n,n),用n2+n秒,
∵当n=44时,n²+n=44²+4=1980,
∴当质点运动到第1980秒时到达(44,44),
∴质点接下来向左运动,运动时间为2011-1980=31秒,
∴此时质点的横坐标为44-31=13,
∴此时质点的坐标为(13,44).
∴第2011秒后质点所在位置的坐标是(13,44).
再问: 35���
再答: ∵当n=5时,n²+n=5²+5=30秒, ∴当质点运动到第30秒时到达(5,5), ∴质点接下来向左下动,运动时间为35-30=5秒, ∴此时质点的纵坐标为5-5=0, ∴第35后质点所在位置的坐标是(5,0)
 
 
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