已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,求k的范围
（1）
当x属于[2kπ,π+2kπ]时
y=2sinx+3sinx=5sinx
这时y属于[0,5]
当x属于[π+2kπ,2π+2kπ]时
y=-2sinx+3sinx=sinx
y∈[-1,0]
综上
y属于[-1,5]
（2）
已知函数f（x）=2|sinx|+3sinx,x∈[0,2π],讨论直线y=k与函数f（x）的交点个数,并求此时的k的取值范围．
（1）f(x)＝5sinx x∈[0,π]
sinx x∈(π,2π]
由图象可知：f（x）的递增区间为：f（x）的递增区间为：[π/2 ,π],[3π/ 2,2π]
f（x）的递减区间为：[0,π/2],[π,3π/ 2]
由图象可知：
当k＞5或k＜-1时,直线y=k与函数f（x）有0个交点；
当k=5或k=-1时,直线y=k与函数f（x）有1个交点；
当-1＜k＜5时,直线y=k与函数f（x）有2个交点；
再问： 我要下一题的
再问： （2）题 拜托
再答： 已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5，求k的范围 f(x)=2|sinx|+3sinx，g(x)=f(x)-k，若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5，只要求f(x)值域就好了。 [-π/4,5π/6]单调递增。f(x)值域为[-√2/2.5/2] 因为g(x)=f(x)-k g(x)≥k²+5， 所以存在x使得 f(x)>=k²+5+k成立，即k²+5+k
