如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为G

延长AO交BC于点D,连接BO；过点E作EG‖BO,交AO于点G.
已知,BE = AE ,EG‖BO,
可得：OG = AG = (1/2)AO = (1/2)EF = OE ；
所以,∠BOD = ∠EGO = ∠GEO = ∠BOE .
已知,AO是等腰△AEF的底边EF上的高,可得：AO平分顶角∠EAF；
∠ADC = 90°-∠CAO = 90°-∠BAO = ∠AEO ,
∠OBD = ∠ADC-∠BOD = ∠AEO-∠BOE = ∠OBE ,
所以,点O是∠ABC的平分线BO和∠BAC的平分线AO的交点,
即有：点O是△ABC的内心.