f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明：f(x)＞0

1.
只要2^x-1≠0即x≠0；
2.
f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3
f(-x)={1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3
f(x)/f(-x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3/{{1/[2^(-x)-1]+0.5}(-x)^3}
=-[1/(2^x-1)+0.5]/{1/[2^(-x)-1]+0.5}
=-[1/(2^x-1)+1/2]/{2^x/[1-2^x]+1/2}
=-[1/(2^x-1)+1/2]/{-2^x/[2^x-1]+1/2}
=-[1+(2^x-1)/2]/{-2^x+(2^x-1)/2}
=-[1+2^x]/{-2^x-1}
=1
所以为偶函数；
3 .
当x＞0时,2^x＞1
2^x-1＞0
1/(2^x-1)＞0
1/(2^x-1)+0.5＞0.5
又x^3＞0
f(x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3＞0
当x＜0时,-x＞0,f(-x)＞0
所以,f(x)＞0.