问题描述: 平面上有4个点,没有三点共线的情况,证明:以每3个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形. 1个回答 分类:数学 2014-12-11 问题解答: 我来补答 证明:假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,记四个点为A、B、C、D,考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况.(1)如果点D在△ABC之内,由假设知围绕点D的三个角都是锐角,其和小于270°,这与一个周角等于360°相矛盾.(2)如果点D在△ABC之外,由假设知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°,这与四边形的内角和为360°相矛盾.综上所述,假设不成立,从而题目中的结论成立. 展开全文阅读