如图,△ABC中,角c=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于N,求证AN^2=BN^2+AC^2

证明：根据勾股定理
AN^2=AM^2-MN^2
BN^2=BM^2-MN^2
AC^2=AM^2-CM^2
所以AM^2=AC^2+CM^2
MN^2=BM^2-BN^2
带入AN^2=AC^2+CM^2+BN^2-BM^2
因为M是BC中点
所以CM=BM
即AN^2=BN^2+AC^2