问题描述: 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 1个回答 分类:数学 2014-10-28 问题解答: 我来补答 证明:在直角三角形ABD中,由勾股定理得,AB^2=BD^2+AD^2,(1)在直角三角形ACD中,由勾股定理得,AC^2=CD^2+AD^2,(2)(1)+(2),得,AB^2+AC^2=BD^2+AD^2+CD^2+AD^2=(BM+DM)^2+AD^2+(CM-DM)^2+AD^2=BM^2+2BM*DM+DM^2+AD^2+CM^2-2CM*DM+DM^2+AD^2因为BM=CM,所以AB^2+AC^2=2BM^2+2DM^2+2AD^2=2BM^2+2(DM^2+AD^2)在在直角三角形ADM中,由勾股定理得,AM^2=DM^2+AD^2,所以AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) PS:我画的图D在M和C点之间,若不是,也可仿照此法 展开全文阅读