数学几何证明 三角形ABC AD平分∠BAC AD=AB CM垂直AD于吗 求证 AM=1/2(AB+AC)

延长AM至E,使AM=AE,连EC
∵AM=AE,CM⊥AM
∴AC=CE
∴∠MAC=∠MEC
∵∠MAC=∠MAB
∴AB‖CE
∴∠ECB=∠B
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB
∵∠EDC=∠ADB
∴∠EDC=∠ECB
∴EC=ED
∴AM=1/2（AB+AC）