编辑本段奇数和偶数的性质
关于奇数和偶数,有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数. （2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数. 补：奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数. （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数. （4）若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数. （5）n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数；顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数,即：A＊B＊C＊…＊偶数＊X＊Y＝偶数,式中A、B、C、…X、Y皆为整数,公式可简化为：奇数＊偶数＝偶数. (6) 奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8.（0是个特殊的偶数.2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数.小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.） （7）奇数的平方除以8余1
编辑本段举例
奇数就是单数,人们在日常生活中把单数叫做奇数. 如：正奇数：1、3、5、7、9. 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 负奇数：-1、-3、-5、-7、-
9.
合数的概念
合数是指 ①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积； ②两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数： 1.是两个大于1 的整数之乘积； 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子)； 3.拥有至少三个因数(因子)； 4.不是1 也不是素数(质数)； 5.有至少一个素因子的非合数. 6、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数.反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积.也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数,不可以视为两个素数的乘积!(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）合数 7、合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数）,这个数叫做合数. 8、“1”既不是质数也不是合数 9、一个合数,其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除,这样的数叫做合数.
编辑本段100以内的合数（包括100）:
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
编辑本段合数列
在自然数中,我们将那些可以被2整除的数叫作偶数,如2、4、6、8、10、...等,剩下的那些自然数就叫作奇数,如1、3、5、7、9、...等.这样,所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类. 另一方面,除去1以外,有的数除了1和它本身以外,不能再被别的整数整除,如2、3、5、7、11、13、17、...等,这种数称作素数(也称质数).有的数除了1和它本身以外,还能被别的整数整除,这种数就叫合数,如4、6、8、9、10、12、14、...等,就是合数.1这个数比较特殊,它既不算质数也不算合数.这样,所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类. 类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列
质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位.
编辑本段简介
所有自然数【0除外】只有一和他本身外没有其他的因数叫质数,如3,7,11等这种整数叫做质数,质数又叫做素数.历史上曾经将1也包含在质数之内,但是为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合成数（合数）都可由若干个质数互乘而得到. 这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢? 质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数. 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41. 素数是否是无穷的呢!答案是肯定的最经典的证明由欧几里得证明在他的几何学原本中就有记载,虽然过去了2000多年但是至今仍然闪烁着智慧的光辉!证明如下 假设素数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,...,pn,设 x = (p1·p2·...·pn)+1 如果x是和数,那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1,那么能够整除x的素数一定是大于pn素数,而如果说x是素数因为x>pn仍然和pn是最大的素数前提矛盾.因此说如果素数是有限个那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外,所以说素数是无限个的! 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n)+1,则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=4294967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.这便是费马数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417,并非质数,而是合数. 更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑! 17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数. p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89不是素数. 还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难. 现在,数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1.数学虽然可以找到很大的质数,但质数的规律还是无法循通.
