△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,求向量CD=?

1)
根据向量基本性质：
AC+CB=AB
AB=a-b
根据角平分线定理：
|AC|/|CB|=|AD|/DB=2
|AD|=2/3*|AB|
AD=2/3*(a-b)
AC+CD=AD
CD=AD-AC=2/3*(a-b)+b
=2a/3+b/3
角平分线性质定理：
http://baike.baidu.com/view/1504084.htm