如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.

根据角平分线性质：
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上
A(-1,5)   ==> A1(-1,-1)
设A2(a,b)
(b-5)/(a+1) · 1 = -1   (AA2⊥y=x+2),
(b+5)/2 = (a-1)/2 + 2     ( 线段AA2中点在y=x+2上）
==> a=3,b=1,A2(3,1)
直线BC(A1A2): y = (x-1)/2
y=(x-1)/2,y=x+2  ==> B(-5,-3)
y=(x-1)/2,y=2  ==>  C(5,2)
直线AB(y=2x+7)与y=2交于E(-2.5,2)
S = S(AEC)+S(BEC) = 1/2 * EC *|Yb-Ya| = 1/2*7.5*8 = 30