问题描述： 证明：设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0 1个回答 分类：数学 2014-11-26 问题解答： 我来补答 设 ε1 ε2 ε3.εn 是n维基本向量组.即 每个 εi = ( 0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi = 0.所以 A(ε1,ε2,ε3,.,εn) = O.即有 AEn = O.所以 A = O. 再问： 我们还未学过n维基本向量组，有没有其他方法啊？谢谢啦！详细一点。。。 再答： 设 ε1 = (1,0,...,0)T (转置成列向量), 由已知 Aε1 = 0, 而 Aε1 = (a11,a21,...,am1)T , 所以 (a11,a21,...,am1)T = 0, 即A的第1列都是0. 同样的道理, 设ε2 = (0,1,0,...,0)T , 由Aε2 = 0, 得A的第2列都是0. ...... 所以 A = 0 展开全文阅读
