已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S‹n›*S‹n-1›（n大于等于2）
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
设b‹n›＝1/S‹n›,由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量,∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2,首项为1/3的等差数列.
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3,当n≥2时,a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8).为了符合习惯,把它改写一下：
a₁=3；a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1,2,3,.,）
【a₁=3,a₂=-9,a₃=9/2,a₄=9/14,.,】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验.】
