已知{an}为正项数列,其前n项和Sn满足10*Sn=an^2+5*an+6 且a1,a3,a15成等比数列,求数列{a

an=5n-3
10Sn=an^2+5an+6
10S(n+1)=a(n+1)^2+5a(n+1)+6
两式相减得a(n+1)^2-an^2=5a(n+1)+5an
左右同除a(n+1)+an得
a(n+1)-an=5 这是个等差数列
a3=a1+10
a15=a1+70
又因为a3^2=a1*a15
即(a1+10)^2=a1*(a1+70)
解得a1=2
所以an=5n-3