问题描述: 已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c) 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 a^2b^2=2*(ab)^2/2 同理分解b^2c^2,c^2a^2 依题意, 由均值定理变形可得: ((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c 方程1 同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2 方程2 ((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc 方程3 方程1+方程2+方程3,得: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c) •所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c) 展开全文阅读