求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基

问题描述:

求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基
1个回答 分类:数学 2014-09-23

问题解答:

我来补答
1.n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.
其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.
这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵,所以有:
2.设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:
{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i
 
 
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