一道数学证明题,集合的.

文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来；但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.
证明：A∩B＜A
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C