直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为

你好,
1.设另一条直角边长为A,斜边为B,则有：
13²+A²=B²
变化为：13²=B²-A²=(B+A)(B-A)
因为B和A都是自然数,且斜边B>直角边A,所以它们的和、差也都是自然数.
即：13²=两个自然数的乘积,这两个数要么均＝13,要么一个等于1,一个等于13²
而B+A不可能等于B-A,只能B-A=1,B+A＝13²=169
(可以进一步解出A=84,B=85,但对本题没有用）
∴周长＝13+(B+A)=13+169=182
∴选A
2.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则两直角边的和为24-10=14,
设一直角边为x,则另一边14-x,
根据勾股定理可知：x²+（14-x）2=100,
解得x=6或8
∴S=6×8÷2=24
∴选C
3. 设两边长分别是X,X+1
9²+X²=(X+1)²
81+X²=X²+2X+1
2X=80
X=40
∴另两边长度分别是40,41
周长=40+41+9=90
∴选C
4. (a+b)²=(a-b)²+a²,
a=4b,
①若a-b=81,有4b-b=81,
b=27,a=108.
②若,a=81,则b=81÷4,(不合,舍去).
③若a+b=81,5b=81,b=81÷5(不合,舍去).
则有:a=108,b=27,
此时三边长分别是:81,108,135.
∴选C
望采纳,O(∩_∩)O谢谢,祝学习进步!
再问： 第二题“（14-x）2”怎么来的？
再答： 那个是²，（14-x）² 。。。周长是24，斜边长是10 那么两个直角边和不就是24-10=14么 一边是X，呢么另一边就是14-x。。。