在三角形ABC中 D为BC中点 E,F为AC,BA的中点,AD,BE,CF相交于O.向量

延长AO至O',使得 AO=OO'
则O,F,E分别为AO',AB,AC的中点
OF,OE分别为△ABO'和△ACO'的中位线
∴ OF∥O'B,OE∥O'C,即CO∥O'B,BO∥O'C
四边形BOCO'是平行四边形
∴ OO'=OB+OC,又AO=OO'
∴ OA+OB+OC = OA+OO' = OA+AO = 0