问题描述: 关于x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值. 1个回答 分类:数学 2014-11-14 问题解答: 我来补答 (1)当k=0时,x=-1,方程有有理根.(2)当k≠0时,因为方程有有理根,所以若k为整数,则△=(k-1)2-4k=k2-6k+1必为完全平方数,即存在非负整数m,使k2-6k+1=m2.配方得:(k-3+m)(k-3-m)=8,由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整数,其积为8,所以它们均是偶数.又k-3+m≥k-3-m.从而k−3+m=4k−3−m=2或k−3+m=−2k−3−m=−4解得k=6或k=0(舍去),综合(1)(2),所以方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,整数k的值为0或6. 展开全文阅读