经过一点A(4,-2)且被圆x^2+y^2-4x+6y-12=0截得的线段长为4根号5的直线方程为

x^2+y^2-4x+6y-12=0
(x-2)^2+(y+3)^2=25可知此圆的圆心为(2,-3),半径为5
设直线方程为 y=kx+b,圆心到此直线 的距离为d,截得弦长为2l,
则有：d^2=R^2-l^2
d=|2k+3+b|/√(1+k^2),R=5,l=2√5 代入上式得：
(2k+3+b)^2=5(1+k^2).1
直线经过一点A(4,-2)所以有：
-2=4k+b .2
联立1、2解得：
k=-2,b=6 所以
y=-2x+6