点p(3,1)平分双曲线x^2-4y^2=4的一条弦,则该弦所在直线的方程是?

设弦的两端点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=6,y1+y2=2,斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
x1²－4y1²＝4
x2²－4y2²＝4
相减得：x1²－x2²＝4（y1²－y2²）
（x1＋x2）（x1－x2）＝4（y1＋y2）（y1－y2）
3（x1－x2）＝4（y1－y2）
（y1－y2）／（x1－x2）＝3／4
所以方程为y-1=3(x-3)/4
即:3x-4y-5=0
这种问题称为“中点弦问题”,这是专门解法,称为“点差法”.但是点差法的结果不能保证直线与曲线一定有公共点,所以解出后往往要代回去验证判别式是否大于0.