已知不等式(m2+4m—5)x2一4(m一1)x十3>0对一切实数x都成立,求实数m的取值范围

若m^2+4m-5=0
(m+5)(m-1)=0
m=-5或m=1
则不等式是一次的
若m=-5,则不等式是24x+3>0,解集不是R
若m=1,则不等式是3>0,解集是R
若m^2+4m-5≠0
(m+5)(m-1)≠0
m≠-5或m≠1
则不等式是二次的
大于0的解集为R
则二次函数恒大于0
则开口向上且判别式小于0
所以m^2+4m-5>0,16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)0,解得:m>1,m